20世纪50年代,少年时期的顾威在首都剧场看到了夏淳导演的话剧《雷雨》,受此影响,他将话剧作为自己的终身事业。他在高中毕业后,考入中央戏剧学院表演系。1963年,从中央戏剧学院表演系毕业后他被分到了北京市文工团。
1969年,北京市文工团解散,顾威又被分到了北京人民艺术剧院,成为了一名话剧演员。顾威1973年,参演夏淳,蓝天野联合执导的话剧《爆破之前》。1979年7月31日,与狄辛合作参演话剧《王昭君》,该剧讲述了公元前三十三年昭君出塞和亲的故事；12月28日,主演陈颙执导的话剧《伊索》,在剧中饰演外貌虽然丑陋,却非常有智慧的奴隶伊索。1981年12月,在《剧本园地》杂志上发表话剧剧本《巴黎人》。1982年,参演并担任话剧《不尽长江》的编剧。1983年5月7日,主演阿瑟·米勒执导的话剧《推销员之死》,在剧中饰演年逾花甲的推销员威利·洛曼；6月7日,与严燕生等合作出演话剧《车站》。1984年2月16日,参演夏淳执导的话剧《好运大厦》；8月22日,与吕齐合作主演话剧《流浪艺人》,饰演在巴黎留过学的流浪艺人伯迪亚。顾威1985年5月4日,与修宗迪等合作出演话剧《野人》。1987年,担任话剧《巴黎人》的执行导演；1月24日,与于志宽等合作出演话剧《蜕变》；4月30日,参演林兆华执导的话剧《纵火犯》；10月21日,担任话剧《巴黎人》的导演。1988年6月12日,与夏淳共同执导话剧《天下第一楼》。1989年3月7日,与李源合作主演话剧《车库》,在剧中饰演修建社管委会主席西多林。1991年12月10日,参演苏民执导的话剧《李白》。1993年8月12日,担任话剧《旮旯胡同》的导演,该剧讲述了改革开放中的北京城中小胡同里危房改造的故事。1995年1月27日,参演苏民执导的话剧《天之骄子》,在剧中饰演在天下大乱之后统一中国北方的魏武帝曹操。1996年6月12日,执导并主演话剧《傍晚发生的小事》,在剧中饰演老作家考布斯。1997年11月13日,担任话剧《头条委员会》的导演。2001年11月16日,再次执导话剧《天下第一楼》。2003年8月8日,担任话剧《北街南院》的艺术顾问。2004年12月24日,执导话剧《开市大吉》。2005年2月5日,担任话剧《全家福》的艺术顾问；2月26日,担任话剧《家有娇妻》的导演；5月25日,执导话剧《屠夫》。2006年9月29日,担任话剧《东房西屋》的导演。2007年3月5日,执导话剧《骆驼祥子》。2008年7月8日,担任话剧《生·活》的艺术顾问,该剧讲述了北京城一个寻常人家的故事。2009年1月14日,担任话剧《龙须沟》的导演。2010年4月17日,担任话剧《大酒店套房》的导演。2011年8月17日,执导京剧《歌唱》。2012年3月2日,担任话剧《天下第一楼》的导演；6月27日,执导话剧《古怪的一对》。2013年9月26日,担任话剧《明枪暗箭》的艺术指导。2014年8月4日,执导话剧《雷雨》；11月6日,担任津味话剧《婢女春红》的导演。2015年2月11日,执导的话剧《食堂》在首都剧场演出,该剧讲述了在轧钢厂食堂工作的永久随着改革开放,生活与事业受到一次又一次考验的故事；11月6日,执导话剧《龙须沟》。2016年5月1日,执导的话剧《骆驼祥子》在首都剧场演出,该剧讲述了二十世纪二十年代军阀混战时期人力车夫的悲惨命运；5月25日,执导话剧《画眉》。2017年1月12日,执导话剧《大酒店套房》；9月12日,执导话剧《家丑外扬》,该剧讲述了一对夫妻将全部家丑外扬于公众的故事；12月15日,执导话剧《西山烟雨》,该剧以庚子之乱为故事背景,围绕着北京西郊一群平民知识分子,讲述了1900年北京西郊一群平民知识分子于辛酸悲苦中不敢忘国的生活。2018年8月30日,与王翼联合执导话剧《春风正度》,该剧讲述了延庆乡村民宿中发生的守护长城的故事；8月31日,担任话剧《家丑外扬》的导演；10月17日,执导的话剧《天下第一楼》上演。2019年,再次执导话剧《西山烟雨》；1月25日,担任话剧《全家福》的艺术顾问；6月9日,做客文艺节目《中国大舞台》。2020年,担任话剧《雷雨》的编剧。2021年3月16至17日,执导的北京曲剧版《龙须沟》在国家大剧院上演；5月15日,执导的话剧《骆驼祥子》在首都剧场公演；5月23日,参加的中央广播电视总台文化座谈节目《从延安出发》播出。2023年5月5日至7日,执导的话剧《半个月亮掉下来》在北京天桥艺术中心首演。
作为艺术家的顾威,在中国的演艺行业内享有很高的声望。在他的导演生涯中,坚持“现实主义”的表现手法,严守“话剧姓‘话’”的基本原则,保持脚踏实地的创作态度。不仅琢磨戏剧技巧,还积极学习事物。执导了包括《雷雨》《龙须沟》《天下第一楼》《骆驼祥子》等作品。走过半个多世纪的戏剧之路,号称“守旧”的他依旧琢磨着戏剧技巧,积极学习新事物,在话剧《春风争渡》排练现场,他一头向后梳的白发,看上去还是那么精神,他的性格很倔,在艺术原则上不留情面,在改编《歌唱祖国》的剧本《歌唱》舞台呈现上,他让北京曲剧在创新的道路上,又试探着迈出了新的一步,他曾执导过一大批经典作品,但面对武学题材,仍觉得很有挑战。