他的母亲是秘鲁人,父亲是一位经常在世界各地变换着工作地点的苏格兰土木工程师。亨利生于秘鲁的特鲁希略,后在西班牙,特立尼达和多巴哥共和国,苏格兰等地长大,可以流利使用英语和西班牙语。库斯克曾就读于苏格兰皇家音乐戏剧学院,但并不安于校园生活的他在六个月后受到开除处罚。他的表演事业是从格拉斯加市民剧场儿童哑剧的舞台上扮演一只北极熊开始的,他是如此喜欢站在舞台上并不断尝试新事物的感觉以至于对这份工作留下的都是美好的回忆,但是随着年纪的增长,他开始考虑成家和立业以及让自己得到别人的肯定。此后通过在伦敦皇家莎士比亚剧院,皇家国家剧院的磨练,库斯克逐渐积累起了丰富的表演经验
北京时间4月28日消息,据国外媒体报道,一位《迷失》剧组前女员工10月向法庭提起诉讼,控告剧组演员亨利-伊安-库斯克,在她就职于ABC电视台期间对其进行性骚扰。被控抚摸亲吻女员工根据美联社消息,当地时间2013年4月24日洛杉矶法庭接到一起针对亨利-伊安-库斯克性骚扰的控诉。这位《迷失》中德斯蒙德-休姆的扮演者,被控于2007年10月工作时间,抚摸一名女员工的臀部和胸部,并亲吻她的嘴唇。电视台为合同保护演员这位当时还在ABC电视台工作的女士表示,骚扰事件发生后,她立即向上级投诉了库斯,但电视台为了维护与亨利-伊安-库斯克的合同,对这一投诉置之不理。十二天后,女员工提出了法庭诉讼,而电视台立即借故将她辞退。ABC电视台和库斯的经纪人都没有就此诉讼表态。