赵连甲与白凤鸣,刘宝瑞,袁阔成等三岁时,随其父赵庆山到大连做艺。从他记事起便聆听师兄,师姐们背念西河大鼓的书词,七岁时便开始登台演唱《拴娃娃》,《井台会》等短篇书段了。与此同时,“说武老二”的刘同武到大连西岗子露天市场演出,恰巧其父演出的场子被称之“大屋子”,刘先生的场地被称为“小屋子”,屋门相对。说长篇大书的一部书可以演出数月,而“说武老二”的靠长地是很少见的。但刘先生为丰富自己的书目,白场演出,晚上经常到赵先生的书场来听书。有趣的是,赵连甲由于年龄幼小,对所学的鼓书段子不解其意,而对“说武老二”的一听便懂,于是他经常的去听刘先生说书,而且一听就是几年。用赵连甲的话说：“不完全是对“武老二”喜欢,还有一个原因,由于刘先生同父亲交好,我每次去听“武老二”,刘大爷总是从他收钱的小笸箩里给我一角钱的零花儿,这就更吸引了自己。”连他本人也没料到,后来拜鼓书名家田荫亭为师学弹三弦又说了几年大书,于1952年参加了原辽东省文工团,在没有弦子伴奏的情况下,他将手里现成的钢板打法一变,改唱了山东快书。直至1956年,赵连甲说快书已小有名气,当他从广播中听到杨立德的演唱后,使他明白只靠艺人学艺所说的那个“熏”字是不行的,而必须得到行家的真传实授,刻苦磨练才能发展自己,从此他专程赶至济南,投到了杨派快书艺术的创始人杨立德的门下,将做一名杨派山东快书的传人誓为自己的志向。1987年,参加中央电视台春节联欢晚会,与王刚合作表演小品《拔牙》。2017年,担任“第八届北京青年相声节”决赛评委。2022年2月2日,参加《百花迎春》晚会,参与曲艺家协会拜年。1952年至1962年先后任原辽东省文工团,辽宁艺术剧院,中国建筑歌舞团,海政文工团演员,1963年任中国广播艺术团说唱团演员兼创作组长。1984—1987年先后赴美国,新加坡等国及香港地区访问演出,博得中外观众赞赏。2016年6月,在北京民族文化宫大剧院参加庆祝中国共产党成立95周年优秀曲艺节目展演”；同年7月,参与由北京市西城区住房城市建设委主办,中国广播艺术团承办的“中国梦·劳动美”文化进工地慰问演出活动,表演山东快书《快书小段》。2018年,受邀为参加“第九届北京青年相声节优秀节目展演”的青年演员们授课。
自20世纪50年代开始曲艺创作,曾创作发表400余篇各类曲艺作品,出版专著有《赵连甲曲艺选》,《赵连甲山东快书选集》及相声专辑《建筑英雄谱》,中长篇评书,鼓书《舍命王传奇》,《宝瓶奇案》,《老铁传》,2001年6月由黄河出版社出版《赵连甲曲艺小品选集》。负责编辑出版的书目有：《中国传统山东快书大全》,《书坛一杰》,《中国当代山东快书选萃》,《中国传统西河大鼓鼓词大全》。2001年黄河出版社出版《赵连甲曲艺小品选集》。多次应中央电视台邀请担任春节,元旦以及《综艺大观》等晚会编撰,艺术指导,其中由其创作的喜剧小品《懒汉相亲》,《卖鞋》等,受到好评。2000年荣获中国曲艺家协会授予的“新中国曲艺50年特别贡献曲艺家”称号。
杨立德是一位注重人才的好老师,曾直言不讳的对赵连甲说：“你虽不是个生荒子,但对山东快书的地方特色,气口,板式仍把握不够。基本功上你要跟我学,但不要都学我,因为每个人的条件不同。我父亲是说快书的名家,但我的启蒙人是叔父杨逢岐,后来又跟着唱竹板书的高福来学了不少东西。再进一步说,我拜门的师父是傅泰臣,他原来也是你家西河门里的人；你应当像刘同武先生那样,把西河门里的东西变到快书里来,这样你不至于学到最后只是像杨立德,那咱就谁也对不起谁了。”实际上,杨先生讲到快书继承与发展的重要课题。尽管如此,赵连甲还是先从“把握”二字入手,通过老师为自己排练的《快活林》,《闹南监》等书段,按着杨派快书说,表及注重与观众交流等技法逐字逐句,一招一式的学。由于他十分崇拜杨派快书艺术,在其刻苦学习时,也曾闹出不少笑话：当时,除每天黑,白两场随老师同台演唱外,每天他起早坚持到公园练功。一次从公园走出,心神仍在练的段子里,边走边比比划划念诵着台词,随之身后跟上了一帮孩子看“疯子”；赵醒过盹儿来,当即回头冲孩子们做了一个鬼脸,孩子们才被吓跑。可想而知,这般走火入魔的学艺精神,为他日后的艺术成长奠定了坚实地根基。赵连甲在继承杨派快书艺术的基础上,在其表演,创作的实践中着力创新,讴歌时代的新生活。多年来,由他创作,发表与电台演播,唱片录制的山东快书多达200余段,并于1975年随同中国说唱艺术团赴美演出,首次使山东快书走出国门。近年来年近七旬的赵连甲,曾先后由他负责编辑出版了《中国传统山东快书大全》,《中国当代山东快书选萃》,《书坛一杰》派山东快书艺术研讨会论文选编）,《赵连甲曲艺小品选集》,以及将由黄河出版社出版发行的《中国西河大鼓传统唱词大全》等,为山东快书与曲艺事业的繁荣发展做出可喜的成绩。